洛谷1094题解

算法的世界

Posted by     LYC on May 6, 2018

题目描述

元旦快到了,校学生会让乐乐负责新年晚会的纪念品发放工作。为使得参加晚会的同学所获得 的纪念品价值相对均衡,他要把购来的纪念品根据价格进行分组,但每组最多只能包括两件纪念品, 并且每组纪念品的价格之和不能超过一个给定的整数。为了保证在尽量短的时间内发完所有纪念品,乐乐希望分组的数目最少。

你的任务是写一个程序,找出所有分组方案中分组数最少的一种,输出最少的分组数目。

输入输出格式

输入格式:

输入文件group.in包含n+2行:

第1行包括一个整数w,为每组纪念品价格之和的上上限。

第2行为一个整数n,表示购来的纪念品的总件数G

第3~n+2行每行包含一个正整数Pi (5 <= Pi <= w)表示所对应纪念品的价格。

输出格式:

输出文件group.out仅一行,包含一个整数,即最少的分组数目。


输入输出样例

输入样例#1:

100 
9 
90 
20 
20 
30 
50 
60 
70 
80 
90

输出样例#1:

6

分析与做法

  • 最少的分组数目与输入的顺序无关,考虑排序。

  • 从后往前扫描,直至到没有放入背包的。此时另外设置一个指针,从此处向前扫描,直至遇到没有放入背包的,如果不超过最大限制,放入背包,同时背包数加一;否则继续。

算法的正确性证明

  • 观察最大的数,显然:如果它与最小的数都不能装入一个背包,它必须单独放。

  • 如果可以与其它数一起放入一个背包,那么应该和谁一起呢?注意到不管和谁在一起,它们都占用了一个背包,也就是说,对答案是等效的。此时需要贪心的使剩下的状态获得最优。显然,与合法的数中最大的那个放在一起即可。


代码如下:

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<string>
#include<algorithm>
#define HOME
#define MAXN 30005
using namespace std;

int a[MAXN];
int sum;
bool b[MAXN];

inline void TEST(string ch,int i)
{
    cout<<"test: "<<ch<<"="<<i<<endl;
    system("pause");
}

int main()
{
#ifdef NOIP
    freopen(".in","r",stdin);
    freopen(".out","w",stdout);
#endif

    memset(b,true,sizeof(b));
    int w,n;
    scanf("%d%d",&w,&n);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
     scanf("%d",&a[i]);
    
    sort(a+1,a+1+n);
    
    /*
    //====test=====
    for(int i=1;i<=n;i++)
    printf("%d ",a[i]);
    return 0;
    //====test=====
    */
    
    bool flag=false;
    for(int i=n;i>1;i--)
    {
    	//TEST("i",i);
    	//TEST("sum",sum);
        if(!b[i])continue;
        flag=false;
        for(int j=i-1;j>=1;j--)
        {
            if(a[i]+a[j]<=w && b[j]){
                sum++;
                b[i]=b[j]=false;
                flag=true;
                break;
            }
        }
        if(!flag){
            sum++;
            b[i]=false;
        }
    }	
    if(b[1]) sum++;
    printf("%d",sum);
    
    return 0;
}

END